[小学数学] 约数和倍数

【来源：易教网 更新时间：2008-04-07】 　　教学内容：苏教版小学数学第十册第39~40页[b]约数[/b]和[b]倍数[/b]

　　教学目的：

　　1、使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在[b]约数[/b]和[b]倍数[/b]的关系。

　　2、培养学生的观察能力，比较和综合、概括等思维能力，培养学生依据概念进行判断的能力。

　　教学过程：

　　一、引入新课。

　　由自我介绍引入师生关系、同学关系、父子关系等人与人之间的关系。

　　看来人与人之间的关系是很复杂的，不过今天老师要与大家一起学习的是数与数之间的关系。（指着黑板已板书的“数的整除”）数的整除这部分内容为我们介绍了整数与整数之间的许多关系，这堂课我们先一起来学习[b]约数[/b]和[b]倍数[/b]。（板书：约数和倍数）

　　二、新授。

　　1、首先请同学们看这样几道题目。（出示课本第39页3组除法算式）
　　能口算吗？

　　指名口算，教师板书结果。

　　其中第（2）组可引导学生用余数表示结果。

　　请同学们仔细观察一下这三组算式，看看每一组的被除数、除数和计算结果的特点是什么？把你的发现与同桌和前后的同学交流一下。

　　谁来把你的发现告诉大家？（指名口答）

　　那么第一组算式与另外两组有什么不同？（指名口答）

　　小结揭示整除的定义：像第（1）组算式那样，整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。（学生齐读）

　　板书：a÷b＝c

　　老师想用这个式子来说明整除的概念a能被b整除，不过这三个字母有没有什么要求呢？（指名口答）
　　板书： 整数

　　a÷b＝c(b≠0)

　　a能被b整除或者b能整除a

　　例如（指着第（1）组算式第1小题）15除以3等于整数5，我们就说15能被3整除，那下面两个算式怎么说呢？(指名口述)

　　还可以怎么说？(3能整除15……）

　　2、①出示练一练第1题。
　　读题。
　　指名口答。要求学生能说出51能被3整数……
　　第（2）、（3）、（6），为什么不能？

　　②练习七第1题
　　指名口述，为什么？

　　③练习七第2题。
　　先指名说，然后指出可以从最小的2说起，防止遗漏。

　　3、揭示[b]约数[/b]和[b]倍数[/b]。

　　我们已经知道3（指黑板板书）整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a，那么a与b怎样称呼呢？请同学们看教材第1页最下面倒数第5行。（齐读）

　　a叫做b的倍数,b叫做a的约数,它们的前提是什么?
　　板书:
　　a是b的倍数,b是a的约数.

　　我们再来看第(1)组的算式.
　　15能被3整除,我们就说15是3的( ),3是15的( ),约数和倍数是反映两个数的关系的,它们互相依存，不可单独存在。说时要说( )是( )的约数,( )是( )的倍数,而不能光说( )是约数,( )是倍数。
　　指名说下面两式。
　　想一想：（指15÷3＝5），15是3的倍数，那么15是不是5的倍数呢？5是15的什么？
　　同样：（指下面两式）28和4呢？
　　33和3呢？

　　4、出示 □ ÷1＝□

　　想一想，方框里可填哪些整数？

　　根据学生回答举几例说说如2能被1整除，2是1的倍数，1是2的约数等。

　　方框里可以填任何整数，也就是任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。

　　5、看样子，1是比较特殊的，不过谈到整数，我们应该还想到一个特殊的数——0。（学生齐说）
　　在上式下板书：
　　 ○÷□＝○

　　其实0除以任何不为0的整数都等于0。因此，0能被任何不是0的整数整除。所以0是任何不是0的整数的倍数，任何不是0的整数也都是0的约数。不过，为了方便，我们在研究约数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。（在课题后板书：不包括0）

　　6、下面我们看练一练第2题。 指名口答。

　　7、出示练习七第4题。

　　8、口答： 6能被哪些数整除，哪些数是6的约数？

　　8能被哪些数整除，哪些数是8的约数？

　　三、全课小结。

　　通过这节课的学习，你知道了什么？
　　其实我们说a能被b整除，b能整除a，a是b的倍数，b是a的约数，这里四种说法谈的是同两数间的一种关系。课后将练习七第3题用四种说法说给同桌听听。
板书：

　　数的整除
　　约数和倍数（不包括0）
　　整数（a、b、c）
　　a ÷ b ＝ c (b≠0)
　　a能被b整除,b能整除a.
　　a是b的倍数,b是a的约数.